Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00041770

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $$S$$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите $$S$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит $$S$$ тыс. рублей гасится четыре года, ставка известна — $20\%$ . Нужно найти $$S$$ по общей сумме платежей.

Выпишем долги на июль. В 2029, 2030 и 2031 годах долг каждый раз на $20\%$ меньше предыдущего, то есть составляет $$0{,}8$$ от него; к июлю 2032 года долг равен нулю:

$S;\quad 0{,}8S;\quad 0{,}64S;\quad 0{,}512S;\quad 0.$

Каждый январь банк начисляет $20\%$ на долг, оставшийся в июле. Поэтому в каждом платеже две части: проценты $0{,}2\cdot(\text{июльский долг})$ и погашение самого долга (разность соседних июльских долгов). Погашения за четыре года вместе дают ровно $$S$$ — долг прошёл путь от $$S$$ до нуля.

Проценты за все четыре года:

$0{,}2\cdot(S+0{,}8S+0{,}64S+0{,}512S)=0{,}2\cdot2{,}952S=0{,}5904S.$

Сумма всех платежей:

$S+0{,}5904S=1{,}5904S=47\,712,\qquad S=\dfrac{47\,712}{1{,}5904}=30\,000.$

Проверим прямым подсчётом платежей при $S=30\,000$ . Долги на июль: $30\,000$ ; $24\,000$ ; $19\,200$ ; $15\,360$ ; $$0$$ . Платежи: $36\,000-24\,000=12\,000$ ; $28\,800-19\,200=9600$ ; $23\,040-15\,360=7680$ ; $18\,432-0=18\,432$ . Сумма $12\,000+9600+7680+18\,432=47\,712$ — совпало.

Ответ

30000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)