Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00041769

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $$r$$ % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 8085 тыс. рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Долг здесь уменьшается по заданному правилу, и неизвестна только ставка $$r$$ . Удобно обозначить годовой множитель $k=1+\dfrac{r}{100}$ : каждый январь долг умножается на $$k$$ .

Найдём долги на июль каждого года (в млн рублей). Кредит — $$6$$ . «На $70\%$ меньше» означает, что остаётся $30\%$ прежнего долга:

$\text{июль 2029: } 0{,}3\cdot6=1{,}8;\qquad \text{июль 2030: } 0{,}3\cdot1{,}8=0{,}54;\qquad \text{июль 2031: } 0.$

Платёж любого года — это долг после январского начисления минус долг, который должен остаться в июле:

$\text{2029: } 6k-1{,}8;\qquad \text{2030: } 1{,}8k-0{,}54;\qquad \text{2031: } 0{,}54k.$

Сумма платежей:

$$$(6+1{,}8+0{,}54)k-(1{,}8+0{,}54)=8{,}34k-2{,}34.$$$

По условию она равна $$8085$$ тыс. рублей, то есть $$8{,}085$$ млн рублей:

$8{,}34k-2{,}34=8{,}085\ \Rightarrow\ 8{,}34k=10{,}425\ \Rightarrow\ k=1{,}25.$

Значит, $1+\dfrac{r}{100}=1{,}25$ , откуда $$r=25$$ .

Проверим другим способом: переплата — это проценты, начисленные на июльские долги: $0{,}25\cdot(6+1{,}8+0{,}54)=0{,}25\cdot8{,}34=2{,}085$ млн. Вместе с кредитом $$6+2{,}085=8{,}085$$ млн, то есть $$8085$$ тыс. рублей — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Кредиты» (8)