Задание 11 ЕГЭ по математике №00041757

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $v$ км/ч, тогда на обратном пути — $v+6$ км/ч.

Обратно он ехал быстрее, но потерял $3$ ч на остановке, и в итоге общее время совпало. Значит, разность времени туда и времени обратно в движении равна как раз длительности остановки:

$$\dfrac{108}{v}-\dfrac{108}{v+6}=3.$$

В числителе после приведения к общему знаменателю: $108(v+6)-108v=648$.

$$\dfrac{648}{v(v+6)}=3\;\Rightarrow\;v(v+6)=216.$$

$$v^{2}+6v-216=0,\qquad D=6^{2}+4\cdot216=900=30^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-6+30}{2}=12$ и $v=\dfrac{-6-30}{2}=-18$. Скорость положительна, поэтому $v=12$ км/ч — это и есть скорость из А в В.

Проверка: из А в В $\dfrac{108}{12}=9$ ч; обратно $\dfrac{108}{18}=6$ ч в движении плюс $3$ ч остановки — тоже $9$ ч. Верно.