Задание 11 ЕГЭ по математике №00041731

Пусть скорость второго велосипедиста $v$ км/ч, тогда первый ехал со скоростью $v+3$ км/ч. Каждый проехал $88$ км.

Второй был в пути на $3$ ч дольше первого:

$$\dfrac{88}{v}-\dfrac{88}{v+3}=3.$$

Приведём к общему знаменателю. В числителе $88(v+3)-88v=264$:

$$\dfrac{264}{v(v+3)}=3\;\Rightarrow\;v(v+3)=88.$$

$$v^{2}+3v-88=0,\qquad D=3^{2}+4\cdot88=361=19^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-3+19}{2}=8$ и $v=\dfrac{-3-19}{2}=-11$. Скорость положительна, значит, $v=8$ км/ч — это скорость второго велосипедиста.

Проверка: второй в пути $\dfrac{88}{8}=11$ ч, первый $\dfrac{88}{11}=8$ ч; разность $3$ ч. Верно.