Задание 11 ЕГЭ по математике №00041750

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $v$ км/ч. Тогда на обратном пути его скорость $v+6$ км/ч.

Время из А в В — $\dfrac{90}{v}$ ч. На обратный путь ушло время в движении $\dfrac{90}{v+6}$ ч плюс $4$ ч остановки. По условию эти времена равны:

$$\dfrac{90}{v}=\dfrac{90}{v+6}+4.$$

Перенесём дробь влево и приведём к общему знаменателю. В числителе $90(v+6)-90v=540$:

$$\dfrac{540}{v(v+6)}=4\;\Rightarrow\;v(v+6)=135.$$

$$v^{2}+6v-135=0,\qquad D=6^{2}+4\cdot135=576=24^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-6+24}{2}=9$ и $v=\dfrac{-6-24}{2}=-15$. Подходит $v=9$ км/ч — это скорость из А в В.

Спрашивают скорость на пути из В в А: $9+6=15$ км/ч.

Проверка: из А в В $\dfrac{90}{9}=10$ ч; обратно $\dfrac{90}{15}=6$ ч в движении плюс $4$ ч остановки — тоже $10$ ч. Верно.