Задание 11 ЕГЭ по математике №00041736

Пусть скорость второго велосипедиста $v$ км/ч, тогда скорость первого $v+4$ км/ч. Дистанция $140$ км.

Время в пути — путь, делённый на скорость. Второй финишировал на $4$ ч позже:

$$\dfrac{140}{v}-\dfrac{140}{v+4}=4.$$

В числителе после приведения к общему знаменателю: $140(v+4)-140v=560$.

$$\dfrac{560}{v(v+4)}=4\;\Rightarrow\;v(v+4)=140.$$

$$v^{2}+4v-140=0,\qquad D=4^{2}+4\cdot140=576=24^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-4+24}{2}=10$ и $v=\dfrac{-4-24}{2}=-14$. Подходит $v=10$ км/ч — это скорость второго велосипедиста.

Проверка: второй в пути $\dfrac{140}{10}=14$ ч, первый $\dfrac{140}{14}=10$ ч; разность $4$ ч. Верно.