Задание 11 ЕГЭ по математике №00041753

Пусть скорость второго велосипедиста $v$ км/ч, тогда первый ехал со скоростью $v+8$ км/ч. Дистанция $144$ км.

Второй был в пути на $9$ ч дольше:

$$\dfrac{144}{v}-\dfrac{144}{v+8}=9.$$

В числителе после приведения к общему знаменателю: $144(v+8)-144v=1152$.

$$\dfrac{1152}{v(v+8)}=9\;\Rightarrow\;v(v+8)=128.$$

$$v^{2}+8v-128=0,\qquad D=8^{2}+4\cdot128=576=24^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-8+24}{2}=8$ и $v=\dfrac{-8-24}{2}=-16$. Подходит $v=8$ км/ч — скорость второго велосипедиста.

Проверка: второй в пути $\dfrac{144}{8}=18$ ч, первый $\dfrac{144}{16}=9$ ч; разность $9$ ч. Верно.