Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00041756

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00041756

Водолазный колокол, содержащий $\nu=5$ моль воздуха при давлении $p_{1} =11$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A=\alpha\nu T\log_{2} \dfrac{p_{2}}{p_{1}}$, где $\alpha=5{,}8\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}$ — постоянная, $T=300\ \text{K}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 26 100 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_{2}\dfrac{p_{2}}{p_{1}}$ значения $\alpha=5{,}8$, $\nu=5$, $T=300$, $p_{1}=11$ и $A=26\,100$.

Множитель перед логарифмом:

$$\alpha\nu T=5{,}8\cdot5\cdot300=29\cdot300=8700.$$

Разделим работу на него:

$$\log_{2}\dfrac{p_{2}}{11}=\dfrac{26\,100}{8700}=3.$$

По определению логарифма:

$$\dfrac{p_{2}}{11}=2^{3}=8\;\Rightarrow\;p_{2}=88\ \text{атм}.$$

Проверка: $8700\cdot\log_{2}\dfrac{88}{11}=8700\cdot\log_{2}8=8700\cdot3=26\,100$ Дж. Верно. По смыслу давление при сжатии выросло.

Ответ

88
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)