Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха объёмом V1 = 120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A равно альфанюT log по основанию 2 дробь: числитель: V индекс 1, знаменатель: V индекс 2 конец дроби , где α = 8,7 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха объёмом V1 =…

№2. Задание 9

ID: 00013850

Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха объёмом V1 = 120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2},$

где α = 8,7 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все известные числа:

$10440=8{,}7\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{120}{V_2}.$

Посчитаем множитель перед логарифмом:

$8{,}7\cdot2\cdot300=5220.$

Разделим обе части на $5220$ , чтобы остался только логарифм:

$\log_2\dfrac{120}{V_2}=\dfrac{10440}{5220}=2.$

По определению логарифма это значит, что отношение равно $2^2=4$ :

$\dfrac{120}{V_2}=4\Rightarrow V_2=30\text{ л}.$