ID: 00013850
Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моль воздуха объёмом V1 = 120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле
$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2},$
где α = 8,7 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$ все известные числа:
$$10440=8{,}7\cdot2\cdot300\cdot\log_2\dfrac{120}{V_2}.$$
Посчитаем множитель перед логарифмом:
$$8{,}7\cdot2\cdot300=5220.$$
Разделим обе части на $5220$, чтобы остался только логарифм:
$$\log_2\dfrac{120}{V_2}=\dfrac{10440}{5220}=2.$$
По определению логарифма это значит, что отношение равно $2^2=4$:
$$\dfrac{120}{V_2}=4\Rightarrow V_2=30\text{ л}.$$