На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено девять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00041745

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00041745

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{7}$ , $x_{8}$ , $x_{9}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $$f(x)$$ ?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке изображён график производной $$y=f'(x)$$ , а вопрос — о самой функции $$f(x)$$ . Функция возрастает там, где её производная положительна, то есть где график производной лежит выше оси $$Ox$$ .

Значит, нужно посчитать отмеченные точки, в которых график $$f'$$ находится над осью абсцисс. Поднимается он там или опускается — неважно.

Пройдём слева направо: в точках $$x_1$$ и $$x_2$$ график производной выше оси; в точке $$x_3$$ — ниже; в точке $$x_4$$ — выше; в точке $$x_5$$ — ниже; в точке $$x_6$$ — выше; в точках $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ — ниже оси.

Выше оси лежат точки $$x_1$$ , $$x_2$$ , $$x_4$$ , $$x_6$$ :

$$$4.$$$

Проверка: $$4$$ точки над осью и $$5$$ под осью — всего $$9$$ , как и отмечено; на самой оси ни одна точка не стоит.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)