Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00041743

Производная положительна там, где функция возрастает, то есть где график при движении слева направо идёт вверх.

Пройдём по отмеченным точкам слева направо.

$x_1$ — точка правее левой впадины, график поднимается — производная положительна.

$x_2$ — график поднимается из впадины, лежащей левее $x_2$, — положительна.

$x_3$ — график ещё поднимается к небольшой вершине, которая лежит чуть правее $x_3$, — положительна.

$x_4$ — график спускается к самой глубокой впадине, она правее $x_4$, — отрицательна.

$x_5$ — график поднимается из этой впадины — положительна.

$x_6$ — точка стоит чуть правее вершины, график спускается к небольшой впадине — отрицательна.

$x_7$ — график на длинном спуске — отрицательна.

Ни одна отмеченная точка не совпадает с вершиной или впадиной. Производная положительна в точках $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_5$:

$$4.$$

Проверка: $4$ точки с положительной производной и $3$ с отрицательной — всего $7$, как и отмечено.