Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045526

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045526

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=58$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=8$ км/ч$^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$. Определите наибольшее время $t$, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

После выезда расстояние равно $S(t)=58t+4t^2$ в километрах, если время задано в часах. При $t\ge0$ эта функция возрастает, поэтому предельное время найдём на границе $S=30$.

Получаем $4t^2+58t-30=0$, или $2t^2+29t-15=0$. Многочлен раскладывается: $(2t-1)(t+15)=0$.

Из корней $t=1/2$ и $t=-15$ допустим только первый. Пока $0\le t\le1/2$, мотоциклист находится в зоне покрытия.

Половина часа — $30$ минут. Проверим путь: $58\cdot0{,}5+4\cdot0{,}25=29+1=30$ км.

Ответ

30
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)