Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h левая круглая скобка t правая круглая скобка равно минус 10t в квадрате плюс 26t плюс 1,2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045522

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045522

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=-10t^2+26t+1{,}2$ , где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Найдём моменты прохождения уровня 10 м: $-10t^2+26t+1{,}2=10$ , то есть $10t^2-26t+8{,}8=0$ .

Дискриминант $D=26^2-4\cdot10\cdot8{,}8=676-352=324=18^2$ . Значит, $t_1=(26-18)/20=0{,}4$ с, $t_2=(26+18)/20=2{,}2$ с.

Ветви параболы высоты направлены вниз. Между пересечениями мяч не ниже 10 м, поэтому длительность равна $$2{,}2-0{,}4=1{,}8$$ с.

Проверим разложением: $$h(t)-10=-10(t-0{,}4)(t-2{,}2)$$ . На найденном промежутке множители имеют разные знаки, так что высота действительно не меньше требуемой.

Ответ

1,8

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)