Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h левая круглая скобка t правая круглая скобка равно минус 10t в квадрате плюс 16t плюс 1,7, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,5 метра?

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045521

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045521

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=-10t^2+16t+1{,}7$ , где $$h$$ — высота в метрах, $$t$$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,5 метра?

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Нужна продолжительность промежутка, когда мяч выше заданного уровня. Сначала найдём два момента, в которые высота равна $$4{,}5$$ м.

Приравняем формулу к этому уровню: $-10t^2+16t+1{,}7=4{,}5$ . После переноса получаем $10t^2-16t+2{,}8=0$ .

Дискриминант $D=16^2-4\cdot10\cdot2{,}8=256-112=144$ , поэтому $\sqrt D=12$ . Корни: $t_1=(16-12)/20=0{,}2$ и $t_2=(16+12)/20=1{,}4$ .

Парабола высоты направлена вниз, поэтому не ниже $$4{,}5$$ м мяч находится между этими моментами. Продолжительность равна $$1{,}4-0{,}2=1{,}2$$ с.

Проверим середину: $h(0{,}8)=-6{,}4+12{,}8+1{,}7=8{,}1\gt4{,}5$ . Оба граничных момента положительны и действительно дают $$4{,}5$$ м.

Ответ

1,2

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)