Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045525

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045525

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=55$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=6$ км/ч$^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$. Определите наибольшее время $t$, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 100 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Подставим скорость и ускорение в формулу пути: $S=55t+3t^2$, где $t$ измеряется в часах. Пока действует связь, $55t+3t^2\le100$, а $t\ge0$.

Граница покрытия задаётся уравнением $3t^2+55t-100=0$. Дискриминант $55^2+4\cdot3\cdot100=3025+1200=4225=65^2$.

Корни равны $(-55+65)/6=5/3$ и $(-55-65)/6=-20$. Парабола направлена вверх, поэтому с учётом неотрицательности времени получаем $0\le t\le5/3$ часа.

Переводим верхнюю границу в минуты: $(5/3)\cdot60=100$. Проверка пути: $55\cdot5/3+3\cdot25/9=(275+25)/3=100$ км.

Ответ

100
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)