Задание 11 ЕГЭ по математике №00041726

Пусть скорость велосипедиста $v$ км/ч, тогда скорость автомобилиста $v+30$ км/ч. Расстояние у обоих $50$ км.

Велосипедист прибыл позже на $3$ ч $45$ мин. Переведём в часы: $45$ мин $=\dfrac{45}{60}=\dfrac34$ ч, всего $\dfrac{15}{4}$ ч.

Из большего времени вычитаем меньшее:

$$\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+30}=\dfrac{15}{4}.$$

В числителе после приведения к общему знаменателю: $50(v+30)-50v=1500$.

$$\dfrac{1500}{v(v+30)}=\dfrac{15}{4}\;\Rightarrow\;v(v+30)=\dfrac{1500\cdot4}{15}=400.$$

$$v^{2}+30v-400=0,\qquad D=30^{2}+4\cdot400=2500=50^{2}.$$

Корни: $v=\dfrac{-30+50}{2}=10$ и $v=\dfrac{-30-50}{2}=-40$. Подходит только положительный: $v=10$ км/ч.

Проверка: велосипедист в пути $\dfrac{50}{10}=5$ ч, автомобилист $\dfrac{50}{40}=1{,}25$ ч; разность $3{,}75$ ч, то есть $3$ ч $45$ мин. Верно.