Задание 5 ЕГЭ по математике №00041715

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00041715

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Источник: ФИПИ

Решение

Батарейку бракуют в двух несовместных случаях.

Первый: батарейка неисправна (вероятность $$0{,}1$$ ) и система её забраковала (вероятность $$0{,}96$$ ). Вероятность: $0{,}1\cdot0{,}96=0{,}096$ .

Второй: батарейка исправна (вероятность $$1-0{,}1=0{,}9$$ ), но система по ошибке её забраковала (вероятность $$0{,}06$$ ). Вероятность: $0{,}9\cdot0{,}06=0{,}054$ .

Случаи не пересекаются, поэтому вероятности складываю:

$$$P=0{,}096+0{,}054=0{,}15.$$$

Проверка на $$1000$$ батарейках: неисправных $$100$$ , из них забракуют $$96$$ ; исправных $$900$$ , по ошибке забракуют $$54$$ . Всего $$150$$ из $$1000$$ , то есть $$0{,}15$$ .

Ответ

0,15

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)