Задание 2 ЕГЭ по математике №00041712

Найду координаты вектора $7\vec a+\vec b$. Умножаю координаты $\vec a$ на $7$: $7\vec a=(14;\,14)$.

Прибавляю $\vec b$ покоординатно: $7\vec a+\vec b=(14+2;\ 14+(-2))=(16;\,12)$.

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|7\vec a+\vec b|=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20.$$

Проверка: $\vec a\cdot\vec b=2\cdot2+2\cdot(-2)=0$ — векторы перпендикулярны, поэтому $|7\vec a+\vec b|^2=|7\vec a|^2+|\vec b|^2=49\cdot8+8=400$. Длина $\sqrt{400}=20$ — совпадает.