Global EE

Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041710

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00041710

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $BC=6$, $CD=15$. Найдите длину четвёртой стороны четырёхугольника.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность вписана в четырёхугольник, поэтому суммы его противоположных сторон равны: $AB+CD=BC+AD$. Это свойство следует из того, что два отрезка касательных, проведённых к окружности из одной вершины, равны.

Противоположные пары здесь: $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $AD$. Неизвестна четвёртая сторона $AD$.

Подставляю известные стороны:

$$10+15=6+AD.$$

$25=6+AD$, откуда $AD=25-6=19$.

Проверка: $AB+CD=10+15=25$ и $BC+AD=6+19=25$ — суммы противоположных сторон равны, как и должно быть.

Ответ

19
Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)