Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041707

Пусть в основании исходной призмы треугольник со сторонами $a$, $b$, $c$, а средняя линия параллельна стороне $c$. Боковая поверхность призмы состоит из трёх граней-параллелограммов.

Отсечённая призма имеет то же боковое ребро. Её основание — треугольник со сторонами $\dfrac a2$, $\dfrac b2$ и средней линией $\dfrac c2$.

Две её боковые грани лежат в гранях исходной призмы: у каждой та же высота параллелограмма, а сторона основания вдвое меньше, поэтому и площадь вдвое меньше.

Третья грань проходит через среднюю линию. Средняя линия параллельна стороне $c$, поэтому эта грань параллельна третьей боковой грани исходной призмы, имеет то же ребро и сторону вдвое короче — её площадь тоже вдвое меньше.

Каждая грань уменьшилась вдвое, значит, и вся боковая поверхность:

$$S_{\text{бок.отс}}=\dfrac{54}{2}=27.$$

Проверка: для прямой призмы $S_{\text{бок}}=P\cdot h$, а периметр отсечённого треугольника $\dfrac{a+b+c}{2}$ — ровно половина периметра основания; получаем ту же половину, $27$.