В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB равно 14, CD равно 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Касательная,… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041703

Задание №1. Планиметрия

Касательная, хорда, секущая

№2. Задание 1

ID: 00041703

В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=14$$ , $$CD=17$$ . Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$ .

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Касательная, хорда, секущая

Источник: ФИПИ

Решение

В четырёхугольник вписана окружность — значит, суммы его противоположных сторон равны. Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых из одной вершины: если обозначить их из вершин $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ буквами $$a$$ , $$b$$ , $$c$$ , $$d$$ , то $$AB+CD=a+b+c+d=BC+AD$$ .

Стороны $$AB$$ и $$CD$$ противоположные: $$AB+CD=14+17=31$$ .

Значит, и вторая пара сторон даёт столько же: $$BC+AD=31$$ .

Периметр — сумма всех сторон:

$$$P=(AB+CD)+(BC+AD)=31+31=62.$$$

Проверка: периметр равен удвоенной сумме восьми отрезков касательных, $2(a+b+c+d)=2\cdot31=62$ — то же самое.

Ответ

Другие задания по теме «Касательная, хорда, секущая» (8)