Призма — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041702

Плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру. Значит, она отсекает призму, у которой боковые рёбра — те же по направлению и длине, что у исходной. Высота у обеих призм одинаковая.

Основание отсечённой призмы — треугольник, который средняя линия отрезает от основания исходной. Он подобен всему основанию с коэффициентом $\dfrac12$, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента:

$$S_{\text{отс}}=\left(\dfrac12\right)^2S=\dfrac14 S.$$

Объём призмы — площадь основания на высоту. Высота общая, поэтому объём отсечённой призмы тоже составляет четверть объёма исходной:

$$V=4\cdot24=96.$$

Проверка: $\dfrac{96}{4}=24$ — объём отсечённой призмы из условия.