Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице. Выигрыш 100 р. 500 р. 1000 р. 50 тыс. р. 100 тыс. р. Число выигрышных билетов 1000 100 50 10 2 Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041688

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00041688

Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	1000	100	50	10	2

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Источник: СтатГрад

Решение

Случайная величина $$X$$ — выигрыш на один билет. Билеты без выигрыша дают значение $$0$$ ; остальные значения: $$100$$ , $$500$$ , $$1000$$ , $50\,000$ и $100\,000$ рублей.

Вероятность каждого значения — число билетов с этим выигрышем, делённое на $50\,000$ (все выпущенные билеты, а не только выигрышные).

Математическое ожидание — сумма произведений значений на вероятности:

$M(X)=\dfrac{100\cdot1000+500\cdot100+1000\cdot50+50\,000\cdot10+100\,000\cdot2}{50\,000}.$

Слагаемые числителя: $100\,000$ ; $50\,000$ ; $50\,000$ ; $500\,000$ ; $200\,000$ . Их сумма $900\,000$ .

$M(X)=\dfrac{900\,000}{50\,000}=18.$

Проверка: выигрышных билетов $$1000+100+50+10+2=1162$$ , проигрышных $50\,000-1162=48\,838$ ; вероятности всех значений вместе дают $\dfrac{48\,838+1162}{50\,000}=1$ . А смысл ответа: весь призовой фонд $900\,000$ р., разложенный поровну на $50\,000$ билетов, даёт $$18$$ р. на билет.

Ответ

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)