Задание 2 ЕГЭ по математике №00041684

Нужен косинус угла между векторами, поэтому пользуюсь формулой $\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$.

Скалярное произведение по координатам:

$$\vec a\cdot\vec b=2\cdot(-1)+1\cdot(-2)=-2-2=-4.$$

Длины: $|\vec a|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$, $|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt5$. Их произведение $\sqrt5\cdot\sqrt5=5$.

$$\cos\varphi=\dfrac{-4}{5}=-0{,}8.$$

Проверка по смыслу: $\vec a$ направлен вправо-вверх, $\vec b$ — влево-вниз, угол между ними тупой, и косинус действительно отрицательный. По модулю $0{,}8\lt 1$ — допустимое значение.