Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041682

Случайная величина $X$ — выигрыш на один билет. Она принимает значения $0$ (билет без выигрыша), $100$, $500$, $1000$, $50\,000$ и $100\,000$ рублей.

Вероятность каждого значения — доля билетов с таким выигрышем среди всех $10\,000$ билетов. Например, $P(X=100)=\dfrac{100}{10\,000}$, $P(X=500)=\dfrac{50}{10\,000}$.

Математическое ожидание — сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. Значение $0$ ничего не добавляет, поэтому остаются пять слагаемых с общим знаменателем:

$$M(X)=\dfrac{100\cdot100+500\cdot50+1000\cdot10+50\,000\cdot2+100\,000\cdot1}{10\,000}.$$

Считаю числитель по слагаемым: $100\cdot100=10\,000$; $500\cdot50=25\,000$; $1000\cdot10=10\,000$; $50\,000\cdot2=100\,000$; $100\,000\cdot1=100\,000$. Сумма $245\,000$.

$$M(X)=\dfrac{245\,000}{10\,000}=24{,}5.$$

Проверка по смыслу: числитель — это общая сумма всех выигрышей лотереи. Если её поровну разделить на все $10\,000$ билетов, на один билет придётся $24{,}5$ р. — это и есть средний выигрыш на билет.