Применение… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00028843

Первое, на что стоит посмотреть, — подпись у кривой. Здесь написано $y=f(x)$, то есть нарисована сама функция. Производной на рисунке нет, и её знак придётся определять по поведению кривой.

Смысл производной такой: она измеряет, куда функция движется. Если, читая график слева направо, кривая поднимается — функция возрастает, и производная в этом месте положительна. Если кривая опускается — производная отрицательна.

Поэтому вопрос сводится к подсчёту: сколько из десяти отмеченных точек попало на восходящие участки графика.

Точки заданы пунктирными вертикальными линиями от оси. Опознавать точку надо именно по пунктиру: подписи стоят то сверху, то снизу от оси и могут быть смещены в сторону.

Проходим по точкам.

Точка $x_1$ стоит справа от первой высокой вершины, кривая там уже идёт вниз. Производная отрицательна, не считаем.

Точка $x_2$ находится на крутом спуске после пологой площадки — не считаем.

Точка $x_3$ — на том же спуске, ближе ко дну широкой ямы. Кривая ещё опускается, не считаем.

Точка $x_4$ стоит уже за дном этой ямы, кривая поднимается к небольшому холму. Засчитываем.

Точка $x_5$ находится на правой ветви следующей узкой ямы, там кривая круто идёт вверх. Засчитываем.

Точка $x_6$ — на том же подъёме чуть выше оси, до вершины ещё не дошли. Засчитываем.

Точка $x_7$ стоит после этой вершины, на спуске. Не считаем.

Точка $x_8$ находится за дном очередной ямки, на подъёме к следующему холму. Засчитываем.

Точка $x_9$ стоит на длинном спуске в самую глубокую яму правой части. Не считаем.

Точка $x_{10}$ — на крутом финальном подъёме. Засчитываем.

Считаем засчитанные точки: $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_8$, $x_{10}$. Их ровно $5$.

Проверим себя: на спусках оказались $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_7$, $x_9$ — тоже пять, и $5+5=10$, то есть ни одна точка не потерялась.