Задание 8 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая…

Первое, на что стоит посмотреть, — подпись у кривой. Здесь написано y=f(x), то есть нарисована сама функция. Производной на рисунке нет, и её знак придётся определять по поведению кривой.

Смысл производной такой: она измеряет, куда функция движется. Если, читая график слева направо, кривая поднимается — функция возрастает, и производная в этом месте положительна. Если кривая опускается — производная отрицательна.

Поэтому вопрос сводится к подсчёту: сколько из десяти отмеченных точек попало на восходящие участки графика.

Точки заданы пунктирными вертикальными линиями от оси. Опознавать точку надо именно по пунктиру: подписи стоят то сверху, то снизу от оси и могут быть смещены в сторону.

Проходим по точкам.

Точка x_1 стоит справа от первой высокой вершины, кривая там уже идёт вниз. Производная отрицательна, не считаем.

Точка x_2 находится на крутом спуске после пологой площадки — не считаем.

Точка x_3 — на том же спуске, ближе ко дну широкой ямы. Кривая ещё опускается, не считаем.

Точка x_4 стоит уже за дном этой ямы, кривая поднимается к небольшому холму. Засчитываем.

Точка x_5 находится на правой ветви следующей узкой ямы, там кривая круто идёт вверх. Засчитываем.

Точка x_6 — на том же подъёме чуть выше оси, до вершины ещё не дошли. Засчитываем.

Точка x_7 стоит после этой вершины, на спуске. Не считаем.

Точка x_8 находится за дном очередной ямки, на подъёме к следующему холму. Засчитываем.

Точка x_9 стоит на длинном спуске в самую глубокую яму правой части. Не считаем.

Точка x_{10} — на крутом финальном подъёме. Засчитываем.

Считаем засчитанные точки: x_4, x_5, x_6, x_8, x_{10}. Их ровно 5.

Проверим себя: на спусках оказались x_1, x_2, x_3, x_7, x_9 — тоже пять, и 5+5=10, то есть ни одна точка не потерялась.