Задание 8 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x…

Первым делом посмотрим, что именно нарисовано. Подпись у кривой — y=f'(x), значит перед нами график не самой функции f, а её производной. Это ключевой момент: высота кривой над осью — это не значение функции, а скорость её изменения.

Теперь вспомним правило, которое связывает производную с возрастанием. Функция возрастает там, где её производная положительна. А положительная производная на картинке — это те участки, где кривая идёт выше оси Ox.

Значит вопрос «сколько точек принадлежит промежуткам возрастания f» превращается в простой визуальный вопрос: в скольких из отмеченных точек график производной лежит выше оси абсцисс.

Дальше действуем аккуратно: у каждой отмеченной точки от оси отходит пунктирная чёрточка, и именно она показывает, к какому месту оси относится подпись. Идём слева направо и по пунктиру смотрим, вверх он тянется (кривая над осью) или вниз (кривая под осью).

Точка x_1: пунктир уходит вниз, кривая там ещё не поднялась до оси — производная отрицательна, не считаем.

Точки x_2 и x_3: обе сидят на первом «горбе», который целиком лежит выше оси — производная положительна, засчитываем обе.

Точка x_4: кривая уже спустилась под ось и идёт ко дну впадины — производная отрицательна, не считаем.

Точка x_5: кривая после впадины снова поднялась над осью — производная положительна, засчитываем.

Точка x_6: она лежит на высоком участке справа от оси Oy, ещё до резкого падения; кривая выше оси — засчитываем.

Точки x_7 и x_8: обе попали во впадину под осью — производная отрицательна, не считаем.

Точки x_9 и x_{10}: обе лежат на последнем «горбе» выше оси — засчитываем обе.

Складываем засчитанные: x_2, x_3, x_5, x_6, x_9, x_{10}. Получается 2+1+1+2=6 точек.

Проверим себя: всего точек десять, «неудачных» оказалось четыре (x_1, x_4, x_7, x_8), и 10-4=6 — сходится.