Применение… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00028840

Первым делом посмотрим, что именно нарисовано. Подпись у кривой — $y=f'(x)$, значит перед нами график не самой функции $f$, а её производной. Это ключевой момент: высота кривой над осью — это не значение функции, а скорость её изменения.

Теперь вспомним правило, которое связывает производную с возрастанием. Функция возрастает там, где её производная положительна. А положительная производная на картинке — это те участки, где кривая идёт выше оси $Ox$.

Значит вопрос «сколько точек принадлежит промежуткам возрастания $f$» превращается в простой визуальный вопрос: в скольких из отмеченных точек график производной лежит выше оси абсцисс.

Дальше действуем аккуратно: у каждой отмеченной точки от оси отходит пунктирная чёрточка, и именно она показывает, к какому месту оси относится подпись. Идём слева направо и по пунктиру смотрим, вверх он тянется (кривая над осью) или вниз (кривая под осью).

Точка $x_1$: пунктир уходит вниз, кривая там ещё не поднялась до оси — производная отрицательна, не считаем.

Точки $x_2$ и $x_3$: обе сидят на первом «горбе», который целиком лежит выше оси — производная положительна, засчитываем обе.

Точка $x_4$: кривая уже спустилась под ось и идёт ко дну впадины — производная отрицательна, не считаем.

Точка $x_5$: кривая после впадины снова поднялась над осью — производная положительна, засчитываем.

Точка $x_6$: она лежит на высоком участке справа от оси $Oy$, ещё до резкого падения; кривая выше оси — засчитываем.

Точки $x_7$ и $x_8$: обе попали во впадину под осью — производная отрицательна, не считаем.

Точки $x_9$ и $x_{10}$: обе лежат на последнем «горбе» выше оси — засчитываем обе.

Складываем засчитанные: $x_2$, $x_3$, $x_5$, $x_6$, $x_9$, $x_{10}$. Получается $2+1+1+2=6$ точек.

Проверим себя: всего точек десять, «неудачных» оказалось четыре ($x_1$, $x_4$, $x_7$, $x_8$), и $10-4=6$ — сходится.