Задание 8 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график функции y равно f левая круглая…

Сначала разберёмся, что перед нами. У кривой стоит подпись y=f(x), то есть нарисована сама функция, а вовсе не её производная. Производную на картинке напрямую не увидеть — о ней придётся судить по тому, как ведёт себя кривая.

Связь такая: производная в точке показывает, растёт функция в этом месте или падает. Если в окрестности точки график идёт вниз (слева направо кривая опускается), функция убывает и производная отрицательна. Если график идёт вверх — функция возрастает и производная положительна.

Значит вопрос «в скольких точках производная отрицательна» на деле означает: в скольких отмеченных точках кривая идёт под уклон вниз.

Важная деталь: у каждой точки от оси вверх или вниз проведена вертикальная чёрточка. Ориентироваться надо на неё, а не на то, где напечатана подпись — подписи нарочно раздвинуты, чтобы не наезжали друг на друга.

Идём по точкам слева направо.

Точки x_1 и x_2 стоят на первом длинном спуске к самой глубокой впадине графика. Кривая там опускается — производная отрицательна, обе засчитываем.

Точка x_3 находится уже после этой впадины, на крутом подъёме к первой вершине. Кривая растёт — производная положительна, не считаем.

Точка x_4 — после первой вершины, на спуске к следующей впадине. Кривая опускается — засчитываем.

Точки x_5 и x_6 обе лежат на спуске со следующего холма (того, что сразу справа от оси Oy) ко дну очередной ямки. Кривая опускается — засчитываем обе.

Точка x_7 стоит на подъёме к самой высокой вершине правой части. Кривая растёт — не считаем.

Точки x_8 и x_9 обе на спуске с этой высокой вершины. Кривая опускается — засчитываем обе.

Точка x_{10} находится уже за дном последней ямки, на подъёме — не считаем.

Собираем засчитанные точки: x_1, x_2, x_4, x_5, x_6, x_8, x_9. Их количество: 2+1+2+2=7.

Проверим себя: точек всего десять, на подъёме оказались три (x_3, x_7, x_{10}), и 10-3=7 — сходится.