ID: 00028718
На рисунке изображён график $y=f'\left(x \right)$ — производной функции $f\left(x \right)$, определённой на интервале $\left(-10;7 \right)$. Найдите количество точек минимума функции $f\left(x \right)$, принадлежащих отрезку $\left[-2;6 \right]$.
Источник: ФИПИ
На рисунке — график производной $f'(x)$. Точка минимума функции $f$ — там, где производная меняет знак с минуса на плюс: график $f'(x)$ пересекает ось $Ox$ снизу вверх.
Проходим по отрезку $[-2;6]$ слева направо: график сначала колеблется, опускаясь и поднимаясь, первый переход снизу вверх происходит примерно при $x\approx1{,}3$ — это первая точка минимума. Дальше график снова поднимается к пику, опускается, и второй переход снизу вверх происходит примерно при $x\approx4$ — вторая точка минимума. После этого до конца отрезка ($x=6$) график остаётся положительным, новых переходов снизу вверх нет.
Значит, на отрезке $[-2;6]$ ровно две точки минимума функции $f$.