Global EE

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00028718

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00028718

На рисунке изображён график $y=f'\left(x \right)$ — производной функции $f\left(x \right)$, определённой на интервале $\left(-10;7 \right)$. Найдите количество точек минимума функции $f\left(x \right)$, принадлежащих отрезку $\left[-2;6 \right]$.

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — график производной $f'(x)$. Точка минимума функции $f$ — там, где производная меняет знак с минуса на плюс, то есть график $f'(x)$ пересекает ось $Ox$ снизу вверх.

Найдём по сетке все нули производной: график пересекает ось $Ox$ при $x=-7,\ -5,\ -3,\ -1,\ 3,\ 5$ и ещё раз между $6$ и $7$.

На отрезок $[-2;6]$ попадают нули $x=3$ и $x=5$. В точке $x=3$ производная переходит из минуса в плюс — это точка минимума. В точке $x=5$ производная переходит из плюса в минус — это точка максимума, её не считаем.

Следующий переход снизу вверх происходит правее $x=6$ (между $6$ и $7$), поэтому в отрезок он не входит.

Итого на отрезке $[-2;6]$ одна точка минимума.

Ответ

1

Адиль подсказывает

Частая ошибка, которая стоит балла: решение верное, а в ответ ушло не то, что спрашивали. Правило на будущее — перед «Ответ:» перечитайте ВОПРОС 😉

Начнём с Вашей самой слабой темы.

Попробовать →
Адиль Бурумбаев
Потренируй предмет в боюНа Арену →
Следующее задание темы →
Похожие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)