Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00028842

Начнём с того, что именно изображено. Подпись у кривой — $y=f(x)$: это график самой функции. Производная на картинке не нарисована, её надо «прочитать» по наклону кривой.

Правило простое. Производная показывает, растёт функция или падает. Там, где график, если идти слева направо, поднимается, функция возрастает и производная положительна. Там, где график опускается, производная отрицательна.

Значит задача сводится к подсчёту: сколько из восьми отмеченных точек стоит на поднимающихся кусках графика.

Отдельно обратим внимание, как устроен рисунок: от каждой точки оси проведена вертикальная чёрточка до кривой. Именно чёрточка задаёт положение точки, а подпись рядом может стоять чуть в стороне — это специально сделано, чтобы буквы не наезжали друг на друга.

Смотрим точки по порядку.

Точка $x_1$ стоит на левом подъёме — кривая только что вышла из первой глубокой ямы и идёт вверх. Производная положительна, засчитываем.

Точка $x_2$ находится после небольшой вершины у оси $Oy$, на спуске ко дну следующей ямки. Производная отрицательна, не считаем.

Точка $x_3$ стоит уже за этим дном, на крутом подъёме. Производная положительна, засчитываем.

Точка $x_4$ лежит на том же подъёме чуть выше, до самой высокой вершины графика. Кривая ещё растёт — засчитываем.

Точка $x_5$ находится на левой стороне следующего холма, то есть на подъёме. Засчитываем.

Точка $x_6$ — уже на правой стороне того же холма, кривая пошла вниз. Не считаем.

Точка $x_7$ стоит на длинном спуске в последнюю глубокую яму. Не считаем.

Точка $x_8$ находится за дном этой ямы, на правой ветви, где кривая круто идёт вверх. Засчитываем.

Собираем засчитанные точки: $x_1$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_8$ — всего $5$ точек.

Проверим себя: на спуске оказались три точки ($x_2$, $x_6$, $x_7$), а всего точек восемь, и $8-3=5$ — сходится.