Задание 16 ЕГЭ по математике: В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере…

№2. Задание 16

ID: 00028835

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму платежей за пять лет.

Источник: ФИПИ

Решение

Что тут происходит. Кредит живёт пять лет, но ведёт себя по-разному. Первые три года долг в июле не меняется — значит, в эти годы мы отдаём только набежавшие проценты. Последние два года платежи одинаковые и должны закрыть долг полностью.

Начисление $10\%$ — это умножение на $1{,}1$ .

Первые три года. Долг $1260$ к январю становится $1{,}1\cdot 1260=1386$ , а к июлю обязан снова стать $1260$ . Платёж каждого года: $1386-1260=126$ тыс. рублей. За три года — $3\cdot 126=378$ тыс. рублей.

Последние два года. Пусть каждый из двух платежей равен $p$ . В январе 2030 долг равен $1386$ ; после платежа остаётся $1386-p$ . В январе 2031 остаток умножается на $1{,}1$ , и второй платёж закрывает его полностью:

$1{,}1\cdot(1386-p)=p.$

Раскрываем: $1524{,}6-1{,}1p=p$ , значит $1524{,}6=2{,}1p$ и $p=\dfrac{1524{,}6}{2{,}1}=726$ тыс. рублей.

Общая сумма всех платежей: $378+726+726=1830$ тыс. рублей.

Проверим себя. После платежа 2030 года остаётся $1386-726=660$ ; в январе 2031 это $1{,}1\cdot 660=726$ — ровно второй платёж, долг закрыт.

Ответ

$1830$ тыс. рублей