Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00028835

Что тут происходит. Кредит живёт пять лет, но ведёт себя по-разному. Первые три года долг в июле не меняется — значит, в эти годы мы отдаём только набежавшие проценты. Последние два года платежи одинаковые и должны закрыть долг полностью.

Начисление $10\%$ — это умножение на $1{,}1$.

Первые три года. Долг $1260$ к январю становится $1{,}1\cdot 1260=1386$, а к июлю обязан снова стать $1260$. Платёж каждого года: $1386-1260=126$ тыс. рублей. За три года — $3\cdot 126=378$ тыс. рублей.

Последние два года. Пусть каждый из двух платежей равен $p$. В январе 2030 долг равен $1386$; после платежа остаётся $1386-p$. В январе 2031 остаток умножается на $1{,}1$, и второй платёж закрывает его полностью:

$1{,}1\cdot(1386-p)=p.$

Раскрываем: $1524{,}6-1{,}1p=p$, значит $1524{,}6=2{,}1p$ и $p=\dfrac{1524{,}6}{2{,}1}=726$ тыс. рублей.

Общая сумма всех платежей: $378+726+726=1830$ тыс. рублей.

Проверим себя. После платежа 2030 года остаётся $1386-726=660$; в январе 2031 это $1{,}1\cdot 660=726$ — ровно второй платёж, долг закрыт.