Задание 16 ЕГЭ по математике: В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в…

№2. Задание 16

ID: 00028834

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на $30\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Источник: ФИПИ

Решение

Что тут происходит. Первые три года долг в июле не меняется — значит, в эти годы платёж покрывает ровно начисленные проценты. Последние два года платежи известны ( $338$ тыс. каждый), и после второго из них долг обнуляется. Отсюда мы и найдём сам кредит $S$ .

Начисление $30\%$ — это умножение на $1{,}3$ .

Разбираем два последних года. В июле 2029 долг равен $S$ . К январю 2030 он вырастает до $1{,}3S$ , после платежа остаётся $1{,}3S-338$ . К январю 2031 остаток снова умножается на $1{,}3$ , и последний платёж $338$ гасит его полностью:

$1{,}3\cdot(1{,}3S-338)=338.$

Раскроем скобки: $1{,}69S-439{,}4=338$ , значит $1{,}69S=777{,}4$ и $S=\dfrac{777{,}4}{1{,}69}=460$ тыс. рублей.

Теперь первые три года. Каждый год долг $460$ превращается в $1{,}3\cdot 460=598$ , а к июлю должен снова стать $460$ . Платёж каждого такого года: $598-460=138$ тыс. рублей. За три года это $3\cdot 138=414$ тыс. рублей.

Складываем всё: $414+338+338=1090$ тыс. рублей.

Проверим себя. Долг $460$ тыс.: январь 2030 даёт $598$ , платим $338$ , остаётся $260$ ; январь 2031 даёт $1{,}3\cdot 260=338$ , и последний платёж ровно его закрывает — сходится.

Ответ

$1090$ тыс. рублей