На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка x правая круглая скобка равно ax в квадрате плюс bx плюс c . Найдите значение f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .

Задание 11 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график функции вида f левая круглая скобка…

ID: 00028722

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax^{2}+bx+c$ . Найдите значение $f(-2)$ .

Источник: ФИПИ

Парабола пересекает ось $x$ в точках $1$ и $4$ — это корни уравнения $ax^2+bx+c=0$ . Запишем функцию через корни:

$f(x)=a(x-1)(x-4).$

На рисунке видно, что график пересекает ось $y$ в точке $(0;4)$ , то есть $f(0)=4$ :

$f(0)=a(0-1)(0-4)=4a=4\Rightarrow a=1.$

Значит $f(x)=(x-1)(x-4)$ . Найдём $f(-2)$ :

$f(-2)=(-2-1)(-2-4)=(-3)\cdot(-6)=18.$