На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено девять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00028716

№2. Задание 8

ID: 00028716

На рисунке изображён график $y=f'\left(x\right)$ — производной функции $f\left(x\right)$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8},x_{9}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$ ?

Рисунок к заданию 8 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: ФИПИ

Решение

На рисунке — график производной $$f'(x)$$ . Функция $$f$$ убывает там, где график производной находится НИЖЕ оси $$Ox$$ , то есть $f'(x)\lt0$ .

Проходя по графику слева направо: от $x_{1}$ до $x_{5}$ включительно кривая всё время выше оси — на этом участке функция возрастает. В точке $x_{6}$ график как раз пересекает ось — это граница, ещё не убывание. Дальше, между $x_{6}$ и $x_{9}$ , график производной опускается ниже оси — здесь функция убывает, и точки $x_{7}$ и $x_{8}$ лежат как раз внутри этого промежутка. После $x_{9}$ график снова возвращается выше оси.

Значит, промежутку убывания принадлежат ровно две отмеченные точки: $x_{7}$ и $x_{8}$ .

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)