Задание 8 ЕГЭ по математике: На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x…
№2. Задание 8
ID: 00028716
На рисунке изображён график y=f'\left(x\right) — производной функции f\left(x\right). На оси абсцисс отмечено девять точек: x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8},x_{9}. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f\left(x\right)?
Источник: ФИПИ
Решение
На рисунке — график производной f'(x). Функция f убывает там, где график производной находится НИЖЕ оси Ox, то есть f'(x)\lt0.
Проходя по графику слева направо: от x_{1} до x_{5} включительно кривая всё время выше оси — на этом участке функция возрастает. В точке x_{6} график как раз пересекает ось — это граница, ещё не убывание. Дальше, между x_{6} и x_{9}, график производной опускается ниже оси — здесь функция убывает, и точки x_{7} и x_{8} лежат как раз внутри этого промежутка. После x_{9} график снова возвращается выше оси.
Значит, промежутку убывания принадлежат ровно две отмеченные точки: x_{7} и x_{8}.
Ответ
2