Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00021952

Это дробно-рациональное уравнение — неизвестное сидит в знаменателе. Запишем область допустимых значений: знаменатель не должен быть нулём, то есть $4x+1\ne 0$.

Избавимся от дроби, умножив обе части на знаменатель. Тогда числитель равен произведению правой части на знаменатель: $5=-2\cdot(4x+1)$.

Раскроем скобки: $5=-8x-2$. Перенесём $-2$ влево: $5+2=-8x$, то есть $7=-8x$. Делим на $-8$: $x=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875$.

Знаменатель при этом не ноль, ОДЗ выполнено. Проверим: $\dfrac{5}{4\cdot(-0{,}875)+1}=\dfrac{5}{-3{,}5+1}=\dfrac{5}{-2{,}5}=-2$ — сходится.