Это дробно-рациональное уравнение — неизвестное сидит в знаменателе. Запишем область допустимых значений: знаменатель не должен быть нулём, то есть 4x+1\ne 0.

Избавимся от дроби, умножив обе части на знаменатель. Тогда числитель равен произведению правой части на знаменатель: 5=-2\cdot(4x+1).

Раскроем скобки: 5=-8x-2. Перенесём -2 влево: 5+2=-8x, то есть 7=-8x. Делим на -8: x=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875.

Знаменатель при этом не ноль, ОДЗ выполнено. Проверим: \dfrac{5}{4\cdot(-0{,}875)+1}=\dfrac{5}{-3{,}5+1}=\dfrac{5}{-2{,}5}=-2 — сходится.