Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00028705

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\angle B=70^\circ$.

Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C$ пополам:

$$\angle DCB=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$

Медиана $CM$ идёт в середину гипотенузы $M$, а середина гипотенузы равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника: $MC=MB$. Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный:

$$\angle MCB=\angle B=70^\circ.$$

Поскольку $\angle MCB$ больше $\angle DCB$, луч $CD$ лежит между лучами $CB$ и $CM$, и искомый угол — разность:

$$\angle DCM=\angle MCB-\angle DCB=70^\circ-45^\circ=25^\circ.$$