ID: 00011596
В тупоугольном треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC=4$, высота $AH$ равна $3$. Найдите синус угла $ACB$.
Источник: ФИПИ
Угол $C$ тупой, поэтому высота $AH$ падает на продолжение стороны $BC$ за точку $C$, и $\angle AHC=90^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$: его гипотенуза — сторона $AC=4$, а катет $AH=3$.
Синус угла $ACH$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$$\sin\angle ACH=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{4}.$$
Углы $\angle ACB$ и $\angle ACH$ — смежные, а синусы смежных углов равны:
$$\sin\angle ACB=\sin\angle ACH=0{,}75.$$