ID: 00013449
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианной CM, проведенными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, \angle B=21^\circ, значит \angle A=90^\circ-21^\circ=69^\circ.
Биссектриса CD делит прямой угол C пополам: \angle DCB=45^\circ.
Медиана CM ведёт в середину гипотенузы, а она равноудалена от всех вершин: MC=MB. Треугольник CMB равнобедренный, поэтому:
\angle MCB=\angle B=21^\circ.
Искомый угол между биссектрисой и медианой — разность:
\angle DCM=45^\circ-21^\circ=24^\circ.