ID: 00013449
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианной CM, проведенными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, $\angle B=21^\circ$, значит $\angle A=90^\circ-21^\circ=69^\circ$.
Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C$ пополам: $\angle DCB=45^\circ$.
Медиана $CM$ ведёт в середину гипотенузы, а она равноудалена от всех вершин: $MC=MB$. Треугольник $CMB$ равнобедренный, поэтому:
$$\angle MCB=\angle B=21^\circ.$$
Искомый угол между биссектрисой и медианой — разность:
$$\angle DCM=45^\circ-21^\circ=24^\circ.$$