ID: 00005214
Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21°$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианной $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, острый угол $B$ равен $21^\circ$, значит, угол $A = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$.
Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C$ пополам, поэтому $\angle DCB = 45^\circ$.
Медиана $CM$ ведёт в середину гипотенузы, а у прямоугольного треугольника середина гипотенузы равноудалена от всех вершин: $MC = MB$.
Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle MBC = 21^\circ$.
Искомый угол между биссектрисой и медианой — это разность углов, отложенных от луча $CB$:
$$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 21^\circ = 24^\circ.$$