Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005214

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, острый угол $B$ равен $21^\circ$, значит, угол $A = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$.

Биссектриса $CD$ делит прямой угол $C$ пополам, поэтому $\angle DCB = 45^\circ$.

Медиана $CM$ ведёт в середину гипотенузы, а у прямоугольного треугольника середина гипотенузы равноудалена от всех вершин: $MC = MB$.

Значит, треугольник $CMB$ равнобедренный, и $\angle MCB = \angle MBC = 21^\circ$.

Искомый угол между биссектрисой и медианой — это разность углов, отложенных от луча $CB$:

$$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45^\circ - 21^\circ = 24^\circ.$$