ID: 00008846
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin \angle A$.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.
Чтобы найти $\sin\,A$, нужен катет $BC$: синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Известны гипотенуза $AB=10$ и катет $AC=\sqrt{91}$, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{100 - 91} = \sqrt{9} = 3.$$
Теперь записываем отношение по определению:
$$\sin\,A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3}{10} = 0{,}3.$$
Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.