ID: 00008850
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos \angle A$.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.
Чтобы найти $\cos\,A$, нужен катет $AC$: косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Известны гипотенуза $AB=5$ и катет $BC=4$, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3.$$
Теперь записываем отношение по определению:
$$\cos\,A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.$$
Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.