Global EE

Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00008850

Задание №1. Планиметрия

Прямоугольной треугольник

№2. Задание 1

ID: 00008850

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos \angle A$.

Рисунок к заданию 1 ЕГЭ по математике — Прямоугольной треугольник

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит, $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

Чтобы найти $\cos\,A$, нужен катет $AC$: косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Известны гипотенуза $AB=5$ и катет $BC=4$, поэтому второй катет найдём по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3.$$

Теперь записываем отношение по определению:

$$\cos\,A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6.$$

Проверка: значение получилось между нулём и единицей — так и должно быть для острого угла.

Ответ

0,6

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольной треугольник» (8)