ID: 00028704
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $55^{\circ}$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $29^{\circ}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
$AD$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$, значит она делит угол $A$ пополам: $\angle BAD=\angle CAD=29^\circ$, а весь угол $A$ равен:
$$\angle BAC=2\cdot29^\circ=58^\circ.$$
Точка $D$ лежит на стороне $CB$, поэтому луч $BD$ — это тот же луч, что и $BC$, и угол $ABD$ — это угол $ABC$ всего треугольника.
Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$, значит:
$$\angle ABD=\angle ABC=180^\circ-\angle BAC-\angle C=180^\circ-58^\circ-55^\circ=67^\circ.$$