Задание 1 ЕГЭ по математике: В треугольнике ABC угол C равен 55 в степени ° , AD —…
№2. Задание 1
ID: 00028704
В треугольнике ABC угол C равен 55^{\circ}, AD — биссектриса, угол CAD равен 29^{\circ}. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Решение
AD — биссектриса угла A треугольника ABC, значит она делит угол A пополам: \angle BAD=\angle CAD=29^\circ, а весь угол A равен:
\angle BAC=2\cdot29^\circ=58^\circ.
Точка D лежит на стороне CB, поэтому луч BD — это тот же луч, что и BC, и угол ABD — это угол ABC всего треугольника.
Сумма углов треугольника ABC равна 180^\circ, значит:
\angle ABD=\angle ABC=180^\circ-\angle BAC-\angle C=180^\circ-58^\circ-55^\circ=67^\circ.
Ответ
67