Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00028704

$AD$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$, значит она делит угол $A$ пополам: $\angle BAD=\angle CAD=29^\circ$, а весь угол $A$ равен:

$$\angle BAC=2\cdot29^\circ=58^\circ.$$

Точка $D$ лежит на стороне $CB$, поэтому луч $BD$ — это тот же луч, что и $BC$, и угол $ABD$ — это угол $ABC$ всего треугольника.

Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$, значит:

$$\angle ABD=\angle ABC=180^\circ-\angle BAC-\angle C=180^\circ-58^\circ-55^\circ=67^\circ.$$