ID: 00008844
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$, $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $122^{\circ}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, треугольник равнобедренный с основанием $AB$.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle A = \angle B$.
Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $B$ вместе составляют развёрнутый угол, поэтому внутренний угол найдём вычитанием:
$$\angle B = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ.$$
Раз углы при основании равны, то и $\angle A = 58^\circ$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, отсюда угол $C$:
$$\angle C = 180^\circ - 58^\circ - 58^\circ = 64^\circ.$$