ID: 00005213
Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
Источник: ФИПИ
Обе высоты связаны с одной и той же площадью треугольника: площадь — это половина произведения стороны на опущенную к ней высоту.
Сначала посчитаем площадь через известную пару «сторона $18$ — высота $10$»:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90.$$
Площадь фигуры одна и та же, как её ни считай — через любую сторону и опущенную на неё высоту.
Теперь выразим высоту, опущенную на сторону $15$:
$$h = \dfrac{2S}{15} = \dfrac{180}{15} = 12.$$
Проверка на здравый смысл: чем длиннее сторона, тем меньше опущенная на неё высота — площадь ведь одна и та же.