Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00005213

Обе высоты связаны с одной и той же площадью треугольника: площадь — это половина произведения стороны на опущенную к ней высоту.

Сначала посчитаем площадь через известную пару «сторона $18$ — высота $10$»:

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90.$$

Площадь фигуры одна и та же, как её ни считай — через любую сторону и опущенную на неё высоту.

Теперь выразим высоту, опущенную на сторону $15$:

$$h = \dfrac{2S}{15} = \dfrac{180}{15} = 12.$$

Проверка на здравый смысл: чем длиннее сторона, тем меньше опущенная на неё высота — площадь ведь одна и та же.