В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, треугольник равнобедренный с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \angle A = \angle B.

Внешний угол при вершине B и внутренний угол B вместе составляют развёрнутый угол, поэтому внутренний угол найдём вычитанием:

\angle B = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ.

Раз углы при основании равны, то и \angle A = 73^\circ.

Сумма углов треугольника равна 180^\circ, отсюда угол C:

\angle C = 180^\circ - 73^\circ - 73^\circ = 34^\circ.