Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00028703

$AD$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$, значит она делит угол $A$ на два равных угла: $\angle BAD=\angle DAC=23^\circ$.

Точка $D$ лежит на стороне $BC$, поэтому угол $ADB$ — внешний угол треугольника $ADC$ при вершине $D$.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, — это углы $DAC$ и $C$:

$$\angle ADB=\angle DAC+\angle C=23^\circ+54^\circ=77^\circ.$$