ID: 00008851
Две стороны треугольника равны $21$, $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Источник: ФИПИ
Обе высоты связаны с одной и той же площадью треугольника: площадь — это половина произведения стороны на опущенную к ней высоту.
Сначала посчитаем площадь через известную пару «сторона $28$ — высота $15$»:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = 210.$$
Площадь фигуры одна и та же, как её ни считай — через любую сторону и опущенную на неё высоту.
Теперь выразим высоту, опущенную на сторону $21$:
$$h = \dfrac{2S}{21} = \dfrac{420}{21} = 20.$$
Проверка на здравый смысл: чем длиннее сторона, тем меньше опущенная на неё высота — площадь ведь одна и та же.