Задание 1 ЕГЭ по математике: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168 в…
№2. Задание 1
ID: 00028698
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168^{\circ}, угол CBD — внешний. Найдите величину угла CBD. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Решение
Треугольник ABC — равнобедренный: стороны AC и BC равны, значит углы при основании AB равны между собой — это углы A и ABC.
Сумма углов треугольника равна 180^\circ, угол при вершине C равен 168^\circ, поэтому на два оставшихся угла остаётся:
180^\circ-168^\circ=12^\circ.
Эти 12^\circ делятся поровну между углом A и углом ABC:
\angle ABC=\dfrac{12^\circ}{2}=6^\circ.
Угол CBD — внешний угол треугольника при вершине B: он и соседний внутренний угол ABC вместе образуют развёрнутый угол 180^\circ:
\angle CBD=180^\circ-6^\circ=174^\circ.
Ответ
174