ID: 00028698
В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $168^{\circ}$, угол $CBD$ — внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Треугольник $ABC$ — равнобедренный: стороны $AC$ и $BC$ равны, значит углы при основании $AB$ равны между собой — это углы $A$ и $ABC$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, угол при вершине $C$ равен $168^\circ$, поэтому на два оставшихся угла остаётся:
$$180^\circ-168^\circ=12^\circ.$$
Эти $12^\circ$ делятся поровну между углом $A$ и углом $ABC$:
$$\angle ABC=\dfrac{12^\circ}{2}=6^\circ.$$
Угол $CBD$ — внешний угол треугольника при вершине $B$: он и соседний внутренний угол $ABC$ вместе образуют развёрнутый угол $180^\circ$:
$$\angle CBD=180^\circ-6^\circ=174^\circ.$$