Задание ЕГЭ по математике №00024831

Слово «всегда» означает: при любом допустимом основании $a$. Значит, надо найти такое $x$, при котором ответ получается один и тот же независимо от основания.

Возьмём $x = 1$ и спросим себя: в какую степень надо возвести $a$, чтобы получить единицу? Любое число в нулевой степени даёт единицу, поэтому

$$\log_a 1 = 0$$

Проверим на разных основаниях: $\log_2 1 = 0$, $\log_{10} 1 = 0$, $\log_{1/3} 1 = 0$. Везде ноль.

Значит, при $x = 1$ значение функции равно $0$, и график обязан пройти через точку $(1;\ 0)$: первая координата — это $x$, вторая — $y$.

Точки $(0;\ 1)$ и $(0;\ 0)$ не подходят по одной и той же причине: у обеих $x = 0$, а ноль в область определения логарифма не входит — там график вообще не существует, график существует только правее оси $Oy$ и, уходя вниз при $x \to 0^{+}$, бесконечно прижимается к ней справа, но точек с $x = 0$ у него нет.