График логарифмической функции y равно log по основанию a x всегда проходит через точку: а) левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка б) левая круглая скобка 1; 0 правая круглая скобка в) левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: График логарифмической функции y равно log по основанию a x…

№2. Задание без номера

ID: 00024831

График логарифмической функции $y = \log_a x$ всегда проходит через точку:

а) $(0;\ 1)$
б) $(1;\ 0)$
в) $(0;\ 0)$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Слово «всегда» означает: при любом допустимом основании $a$ . Значит, надо найти такое $x$ , при котором ответ получается один и тот же независимо от основания.

Возьмём $x = 1$ и спросим себя: в какую степень надо возвести $a$ , чтобы получить единицу? Любое число в нулевой степени даёт единицу, поэтому

$\log_a 1 = 0$

Проверим на разных основаниях: $\log_2 1 = 0$ , $\log_{10} 1 = 0$ , $\log_{1/3} 1 = 0$ . Везде ноль.

Значит, при $x = 1$ значение функции равно $0$ , и график обязан пройти через точку $(1;\ 0)$ : первая координата — это $x$ , вторая — $y$ .

Точки $(0;\ 1)$ и $(0;\ 0)$ не подходят по одной и той же причине: у обеих $x = 0$ , а ноль в область определения логарифма не входит — там график вообще не существует, график существует только правее оси $Oy$ и, уходя вниз при $x \to 0^{+}$ , бесконечно прижимается к ней справа, но точек с $x = 0$ у него нет.

Ответ

Б / Б) / б) / б) (1; 0) / (1;0) / (1; 0)