Область определения логарифмической функции y равно log по основанию a x : а) x принадлежит R (любые x ) б) x0 в) x больше или равно 0 В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Задание ЕГЭ по математике: Область определения логарифмической функции y равно log по…

№2. Задание без номера

ID: 00024830

Область определения логарифмической функции $y = \log_a x$ :

а) $x \in R$ (любые $x$ )
б) $x \gt 0$
в) $x \geq 0$

В ответ запишите букву верного варианта: а, б или в.

Источник: Global_EE

Решение

Область определения — это все числа, которые разрешено подставлять вместо $x$ .

Вспомним смысл логарифма: $\log_a x$ — это ответ на вопрос «в какую степень возвести $a$ , чтобы получить $x$ ». То есть мы ищем такое число $t$ , что $a^t = x$ .

А теперь ключевое: основание $a$ положительное, и положительное число в любой степени остаётся положительным. Ни отрицательным, ни нулевым результат стать не может.

Проверим на примере: чему равен $\log_2 (-8)$ ? Пришлось бы найти степень, в которой двойка даёт $-8$ . Но $2^3 = 8$ , $2^{-3} = \dfrac{1}{8}$ — минус нигде не появляется. Такой степени просто нет.

А $\log_2 0$ ? Двойка в отрицательных степенях даёт всё более мелкие дроби, приближающиеся к нулю, но ровно нуля не даёт никогда.

Значит, под знаком логарифма может стоять только строго положительное число:

$x \gt 0$

Вариант $x \geq 0$ неверен именно из-за нуля: он в область определения не входит. Вариант «любые $x$ » тем более не подходит — отрицательные числа запрещены.

Ответ

Б / Б) / б) / б) x > 0 / x > 0 / x>0